CONSTANTE DE CAVENDISH

• Escogimos esta fuente como principal y primera ya que nos muestra minuciosamente el porque Cavendish le dio un valor a G (gravedad), como lo hizo, cual fue el procedimiento, etc.
  
  
  

LA EXPERIENCIA DE CAVENDISH por www.sc.ehu.es
La masa de la Tierra se puede determinar una vez que se conoce el valor de la constante G.

Aplicamos la segunda ley de Newton a un cuerpo de masa m que cae libremente, sabiendo que su aceleración de caída, en las proximidades de la superficie de la Tierra es g.
Como el radio R de la Tierra es conocido y g también puede ser medido mediante varias experiencias, una de las más simples es la medida del tiempo t que tarda en caer un cuerpo una determinada altura h, h=gt2/2.
Si la aceleración de la gravedad medida es g=9.8 m/s2 y el radio de la Tierra, supuesta esférica es R =6.37·106 m tenemos que la masa de la Tierra es

Podemos calcular también la densidad media de la Tierra dividiendo la masa M entre el volumen de una esfera de radio R, resultando ρ=5506.5 kg/m3=5.5 g/cm3.

Para “pesar la Tierra” necesitamos determinar el valor de G, mediante una experiencia similar a la efectuada por Cavendish.

La balanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G.

El péndulo oscila con un periodo de aproximadamente, 10 minutos.
Estas pequeñas esferas son atraídas por dos esferas fijas de M=1.5 kg de masa y de 32 mm de radio.
Para determinar la constante G, mediante la balanza de gravitación es necesario medir la posición inicial y la final de equilibrio y el movimiento oscilatorio amortiguado entre estas dos posiciones. El ángulo entre estas posiciones de equilibrio es una medida de la fuerza de atracción. Para medir el ángulo, se dispone de un haz LASER que incide sobre un espejo cóncavo. La oscilación del péndulo, se observa indirectamente mediante el movimiento de la marca luminosa producida por el rayo reflejado en una regla graduada situada a L=4.425 m de distancia.

Posición inicial de equilibrio

Oscilaciones del péndulo
Una vez que el péndulo se mantiene estable en la posición inicial de equilibrio, las esferas grandes se mueven rápidamente a la posición diametralmente opuesta. El péndulo empieza a oscilar con un periodo.

donde 2md2 es el momento de inercia de la varilla de masas despreciable y de las dos esferas consideradas como masas puntuales, y K es la constante de torsión del hilo.

Se mide el periodo P de las oscilaciones tal como se muestra en la figura, el tiempo que trascurre entre dos máximos de la amplitud.
La constante de amortiguamiento es pequeña, de modo que el péndulo oscila durante bastante tiempo antes de alcanzar la posición final de equilibrio

Posición final de equilibrio

El momento del par de fuerzas debido a la atracción entre las esferas, respecto del eje de oscilación, hace que el péndulo gire un ángulo α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición xf.
2Fd=Kα/2

La posición xf de la marca luminosa sobre la regla distante L del espejo cóncavo es

ya que α es un ángulo pequeño

Despejamos la constante G

Ejemplo:
El periodo del péndulo es el intervalo de tiempo entre dos máximos, en la gráfica x-t de la oscilación, P=10.8 min=648 s
Posición final de equilibrio en la regla, xf=17.3 cm
Distancia del espejo de la balanza de torsión a la regla, L=4.425 m
Masa de la esfera grande, M=1.5 kg
Distancia entre los centros de la esfera grande y de la esfera peqeña en la posición de equilibrio es b=0.047 m
Distancia de la pequeña esfera al eje de oscilación d=0.05 m

• Escogimos esta como segunda fuente ya que nos muestra en concreto que hizo Cavendish y con que pero todavía le falta un poco de información para saciar la curiosidad de cómo lo hizo y con que objetivo.

CONSTANTE DE CAVENDISH por Enciclopedia Temática Autoevaluativa

Experimento de Cavendish:

La primera medida de la constante de gravitación G fue realizada por Henry Cavendish en 1798, utilizo un dispositivo conocido como balanza de torsión especialmente sensible, que había sido inventada en el siglo XVII por John Michell. Coloco dos masas grandes próximas a dos masas mucho mas pequeñas en la balanza de torsión y espero a que el aparato alcanzara el equilibrio. A partir de la medida del ángulo de torsión de la balanza dedujo un valor para G dentro de un porciento del valor aceptado en el momento actual:
G = 6,67 x 10 a la -11 N . m²/ kg².

• Esta información nos enseña como la historia de Henry Cavendish y su experimento, lo escogimos como tercera fuente ya que nos muestra muy poco sobre el porque de la medida de la gravitación.

Henry Cavendish por Wikipedia, la enciclopedia libre

Henry Cavendish, quién con su experimento de la balanza de torsión fue el primer hombre que pesó la Tierra.
Henry Cavendish, físico y químico británico, Cavendish es especialmente conocido por sus investigaciones en la química del agua y del aire, y por el cálculo de la densidad de la Tierra.
Creó lo que se conoce como ‘experimento Cavendish’, que describió en su trabajo Experiences to determine the density of the Earth (1789), determinó que la densidad de la Tierra era 5,45 veces mayor que la densidad del agua, un cálculo muy cercano a la relación establecida por las técnicas modernas (5,5268 veces). Cavendish también determinó la densidad de la atmósfera y realizó importantes investigaciones sobre las corrientes eléctricas.
Cavendish demostró experimentalmente que la ley de la gravedad de Newton se cumplía igualmente para cualquier par de cuerpos. Para ello utilizó una balanza de torsión en un famoso experimento, conocido como el experimento de Cavendish o experimento de la balanza de torsión, en el que determinó el valor de la constante de gravitación universal, (G = 6.67 * 10 − 11), haciendo posible el cálculo de la masa de la Tierra y otros cuerpos del Sistema Solar.
El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión constituyó la primera medida de la constante de gravitación universal y, por ende, a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbítales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.
Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell, quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston, quien se lo entregó a Henry Cavendish.





CONSTANTE DE CAVENDISH resumen

Henry Cavendish creo la medida de constante de gravitación G utilizando la balanza de torsión, y por ende a partir de la ley gravitacional universal de newton y características orbítales de astros se dio masa a los planetas.
Esto se dio gracias a una serie de pasos y experimentaciones, comenzando con la segunda ley de newton, desarrollando cálculos matemáticos e Interpretaciones de físicas, luego utilizando la balanza y el péndulo, y otras cosas mas; para que finalmente nos de cómo constante de gravitación :
G = 6,67 x 10 a la -11 N . m²/ kg².